1. 极限怎么来的

由来：

与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代，例如，祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠近”的极限思想的应用；

古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对’无限‘的恐惧”，他们避免明显地人为“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。

到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中，改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法的证明。如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。

扩展资料

极限思想的进一步发展是与微积分的建立紧密相联系的。16世纪的欧洲处于资本主义萌芽时期，生产力得到极大的发展，生产和技术中遇到大量的问题。

开始人们只用初等数学的方法已无法解决，要求数学突破’只研究常量‘的传统范围，而寻找能够提供能描述和研究运动、变化过程的新工具，是促进’极限‘思维发展、建立微积分的社会背景。

起初牛顿和莱布尼茨以无穷小概念为基础建立了微积分，后来因遇到逻辑困难，所以在他们的晚期都不同程度地接受了极限思想。

2. 极限是干嘛的

简单的说连续性就是在一定的取值范围内自变量的任意取值都有意义与一个对应的值，而函数的极限就是指自变量在指定的那一个值函数没有意义，而当自变量在从正方向和负方向无限靠近那个值的时候函数就会无限的接近但不等一个值，这个值就是该函数在该点的极限值的极限值。

总的来说连续函数没有极限；而在那个有极限的点，函数没有连续性。

连续性是针对一段函数来说的，而极限是就一点来说的。

3. 怎样有极限

答：数学归纳法求极限步骤

你首先得通过数学归纳法和公理化思想说清楚数（自然数，整数，有理数，实数）是什么，从而新出极限的概念，从而说明白一个极限如何才能存在。建议去看陶哲轩的实分析

有答案我就写方法啊

4、上下同除以x^2

5、先求他的倒数的极限，上下同除以x^2，得极限为0，则原函数的极限为无穷大，即无极限

6、上下同除以x^4

7、上下同除以x^50，分子左边分20次方进去，右边分30次方进去

这种形式的极限可以看分子母最高次数变量即可。

如果最高次数，

不同；

1分母＞分子 为0

2分母＜分子 为正（负）无穷 （正负看系数哦~）

相同；

为它们系数之比

一、利用极限四则运算法则求极限函数极限的四则运算法则：设有函数，若在自变量f（x），g（x）的同一变化过程中，有limf（x）=A，limg（x）=B，则 lim［f（x）±g（x）］=limf（x）±limg（x）=A±B lim［f（x）?g（x）］=limf（x）?limg（x）=A?B lim==（B≠0）（类似的有数列极限四则运算法则）现以讨论函数为例。对于和、差、积、商形式的函数求极限，自然会想到极限四则运算法则，但使用这些法则，往往要根据具体的函数特点，先对函数做某些恒等变形或化简，再使用极限的四则运算法则。方法有： 1.直接代入法对于初等函数f（x）的极限f（x），若f（x）在x点处的函数值f（x）存在，则f（x）=f（x）。直接代入法的本质就是只要将x=x代入函数表达式，若有意义，其极限就是该函数值。 2.无穷大与无穷小的转换法在相同的变化过程中，若变量不取零值，则变量为无穷大量?圳它的倒数为无穷小量。对于某些特殊极限可运用无穷大与无穷小的互为倒数关系解决。（1）当分母的极限是“0”，而分子的极限不是“0”时，不能直接用极限的商的运算法则，而应利用无穷大与无穷小的互为倒数的关系，先求其的极限，从而得出f（x）的极限。（2）当分母的极限为∞，分子是常量时，则f（x）极限为0。 3.除以适当无穷大法对于极限是“”型，不能直接用极限的商的运算法则，必须先将分母和分子同时除以一个适当的无穷大量x。 4.有理化法适用于带根式的极限。二、利用夹逼准则求极限函数极限的夹逼定理：设函数f（x），g（x），h（x），在x的某一去心邻域内（或|x|＞N）有定义，若①f（x）≤g（x）≤h（x）；②f（x）=h（x）=A（或f（x）=h（x）=A），则g（x）（或g（x））存在，且g（x）=A（或g（x）=A）。（类似的可以得数列极限的夹逼定理）利用夹逼准则关键在于选用合适的不等式。 三、利用单调有界准则求极限单调有界准则：单调有界数列必有极限。首先常用数学归纳法讨论数列的单调性和有界性，再求解方程，可求出极限。四、利用等价无穷小代换求极限常见等价无穷小量的例子有：当x→0时，sinx～x；tanx～x；1-cosx～x；e-1～x；ln（1+x）～x；arcsinx～x；arctanx～x；（1+x）-1～x。等价无穷小的代换定理：设α（x），α′（x），β（x）和β′（x）都是自变量x在同一变化过程中的无穷小，且α（x）～α′（x），β（x）～β′（x），lim存在，则lim=lim。五、利用无穷小量性质求极限在无穷小量性质中，特别是利用无穷小量与有界变量的乘积仍是无穷小量的性质求极限。六、利用两个重要极限求极限使用两个重要极限=1和（1+)=e求极限时，关键在于对所给的函数或数列作适当的变形，使之具有相应的形式，有时也可通过变量替换使问题简化。七、利用洛必达法则求极限如果当x→a（或x→∞）时，两个函数f（x）与g（x）都趋于零或趋于无穷小，则可能存在，也可能不存在，通常将这类极限分别称为“”型或“”型未定式，对于该类极限一般不能运用极限运算法则，但可以利用洛必达法则求极限。

用数学归纳法进行证明的步骤：　　（1）（归纳奠基）证明当 取第一个值 时命题成立；证明了第一步，就获得了递推的基础，但仅靠这一步还不能说明结论的普遍性。在第一步中，考察结论成立的最小正整数就足够了，没有必要再考察几个正整数，即使命题对这几个正整数都成立，也不能保证命题对其他正整数也成立；　　（2）（归纳递推）假设 时命题成立，证明当 时命题也成立；证明了第二步，就获得了递推的依据，但没有第一步就失去了递推的基础。 只有把第一步和第二步结合在一起，才能获得普遍性的结论；　　（3）下结论：命题对从 开始的所有正整数 都成立。　　注：　　（1）用数学归纳法进行证明时，“归纳奠基”和“归纳递推”两个步骤缺一不可；　　（2）在第二步中，在递推之前， 时结论是否成立是不确定的，因此用假设二字，这一步的实质是证明命题对 的正确性可以传递到 时的情况。 有了这一步，联系第一步的结论（命题对 成立），就可以知道命题对 也成立，进而再由第二步可知 即 也成立，…，这样递推下去就可以知道对于所有不小于 的正整数都成立。在这一步中， 时命题成立，可以作为条件加以运用，而 时的情况则有待利用归纳假设、已知的定义、公式、定理加以证明，不能直接将 代入命题。

4. 极限为什么

1、极限存在时，就唯一；

2、极限不存在时，就不唯一：

A、如果左右极限不相等，就有两个极限；

B、如果是多元函数，就有无数个极限；

C、极限为无穷大时，其实是不存在的，但是我们又自欺欺人地说极限等于无穷大。

这是我们矛盾的地方，一方面说极限为无穷大，极限不存在；另一方面，既然

不存在，又写成极限等于无穷大。大家默认了这个矛盾说法，也就见怪不怪了。

3、极限是趋势，是 tendency，是 trend，跟定义可能毫无关系，经常是没有定义。

例如，sinx/x，x不可以等于0，但是sinx/x在x趋向于0时的极限是存在的，是1。

所以，“那有没有极限在领域中处处有定义这句话呀？” 没有这样的说法。

5. 极限如何存在

设某一点x0

某一点极限存在的条件:

f(x0)的左右极限都存在且相等。注:xo这个点可以没有定义。类似于可去间断点。

某一点函数连续的条件:

函数连续的条件是在极限存在的条件之上的。

即，函数f(x)在点x0的某一领域内有定义，

lim(x→x0)f(x)=f(x0)极限存在条件 ：函数在定义域单调有界 或 夹逼定理

连续条件 ：在某个点的领域内有定义且该点极限等于该点函数值，

6. 极限是怎么来的

极限尺寸：是指允许尺寸变化的两个极限值,上极限值为最大极限尺寸,下极限值为最小极限尺寸,它是以基本尺寸为基数来确定, 极限尺寸可能大于、等于或小于基本尺寸,用来控制加工好的零件的实际尺寸. 在加工过程中实际尺寸在两个极限值之间为合格,孔和轴的最大极限尺寸分别用Dmax和dmax表示,最小极限尺寸分别用Dmin和dmin表示. 在实际中,极限尺寸由所给出的公差带确定!

7. 极限有没有

函数极限的变化过程是指极限变量的变化状态,有x→x0 x→x0+0 x→x0-

x→-∞ x→+∞ x→∞ 六种.

函数变化趋势：是指函数在变量的变化状态下,有没有确定的变化,有确定的变化趋势就是有极限,没有确定变化趋势就不存在极限.所谓 “确定变化趋势”是指在变化状态中无限地接近一个固定的常数.

8. 极限怎么存在

极限在高等数学中，极限是一个重要的概念。极限可分为数列极限和函数极限，分别定义如下。数列极限：设为数列，A为定数。若对任给的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时，有 |An - A|A(n->∞), 读作“当n趋于无穷大时，An的极限等于A或An趋于A”。

函数极限：设f为定义在[a,+∞)上的函数，A为定数。

若对任给的ε>0，存在正数M（>=a)，使得当x>M时有： |f(x)-A|A(x->+∞)

9. 极限里面有极限

。没毛病。比如单考虑数列极限，{1/n}这个数列是“无限趋近”0的(epsilon-N)，所以极限等于0，但是里面每一项都不等于1. 你可以这么想，lim这个东西是个映射，定义域是“一部分”数列(Cauchy列)，值域是全体实数。本身定义域和值域完全就是两个不同的集合，谈何相等呢？与其说无限趋近会变成等于很奇怪，不如说lim这个映射能够从一个看起来似乎在无限趋近的数列返回其无限趋近的准确值很厉害呢。

10. 极限是哪里

高中没有极限内容，可以在高等数学里学习极限内容